TES. QCM sur les fonctions exponentielle et logarithme
Pour tout réel x strictement positif, `ln(x^2 +x) ` est égal à :
`ln (x^2) times ln(x)`
`ln (x) + ln(x+1)`
`ln (x^2)+ ln(x)`
Pour tout réel x , `e^{x^2 +x} ` est égal à :
`e^{x^2}times e^x`
`e^{x^2} + e^x`
`x e^{x^2}`
L’équation `e^{−2x} = 6` admet pour solution dans R :
`-ln(3)`
` frac{e^{-6}}{2}`
`-frac{ln(6)}{2}`
L’équation `2ln(x)= 4` admet pour solution sur ] 0 ; + 00 [ :
`2`
`e^4`
`e^2`
Soit la fonction f définie sur R par `f (x) = e^{4x+1}`. Sachant que la fonction f est dérivable, sa fonction dérivée f ' est définie sur R par :
f ' (x) = `4e^{4x+1}`
f ' (x) = `(4x+1)e^{4x+1}`
f ' (x) = `e^{4x+1}`
Soit la fonction f définie sur ]- 1/5; + 00[ par `f (x) = ln(5x+1)`. Sachant que la fonction f est dérivable, sa fonction dérivée f ' est définie sur R par :
f ' (x) = `frac{1}{5x+1}`
f ' (x) = `frac{5}{5x+1}`
f ' (x) = `frac{1}{x}`
Pour tout réel x strictement positif, `e^{2ln(x)}` est égal à :
`x^2`
`ln(x^2)`
`2x`
Pour tout réel x, `ln(2e^x)` est égal à :
`2e^x`
`e^{x^2}`
`ln(2)+x`
Soit la fonction f définie sur ]0; + 00[ par `f (x) = (3e^2-x)ln(x)+10`. Sachant que la fonction f est dérivable, sa fonction dérivée f ' est définie sur ]0; + 00[ par : (Attention `e^2` est un nombre)
f ' (x) = -`frac{1}{x}`
f ' (x) = `frac{6e}{x}`
f ' (x) = `- ln(x)+frac{3e^2}{x}-1`
Soit la fonction f définie sur R par `f (x) = (x^2−x +1)e^{−x}`. Sachant que la fonction f est dérivable, sa fonction dérivée f ' est définie sur R par : (Attention `e^2` est un nombre)
f ' (x) = ` (x^2+3x -2)e^{−x}`
f ' (x) = ` (2x-1)e^{−x}`
f ' (x) = ` (-2x+1)e^{−x}`
`int_0^1 e^{2x+1} dx` =
`e^3-1`
`2e^3-2e`
`frac{e^3-e}{2}`
`int_0^1 e^{2x} dx` =
`frac{-1+e^2}{2}`
`1-e^2`
`2e^2-2`
`int_0^1 (2-frac{1}{x+1} ) dx` =
`2-ln(2)`
`ln(2)-2`
`ln(2)`
On considère la fonction f définie sur R par `f(x) = 2x e^{-x}`. Une primitive de f sur R est la fonction F définie par : (Aide : vous devez calculer la dérivée de F)
F(x) = `-x^2e^{-x}`
F(x) = `(-2-2x)e^{-x}`
F(x) = `-2e^{-x}`
On considère la fonction f définie sur ]0 ; + 00[ par `f(x) = ln(x)`. Une primitive de f sur ]0 ; + 00[ est la fonction F définie par : (Aide : vous devez calculer la dérivée de F)